湖南省永州零冷两区七校联考2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析.docx

湖南省永州零冷两区七校联考2025年八年级数学第一学期期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）

A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2
3、说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
4、已知是一个完全平方式，则等于（）
A．8 B． C． D．
5、如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

A． B．
C． D．
6、如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）

A．16 B．14 C．12 D．10
7、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有()

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8、据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．

10、已知，，则__________．
11、把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．
12、若，则______.
13、已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
14、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．

15、如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．

16、小明用计算一组数据的方差，那么＝____．
17、腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．

18、若，则__________
19、已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）

21、如图，为等边三角形，，相交于点，于点，

（1）求证:
（2）求的度数．
22、如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；

（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
23、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．

（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；
（3）求的面积．
24、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.

25、如图，点为上一点，，，，求证：．

26、已知a，b，c为△ABC的三边长，且．
（1）求a，b值；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5