福建省晋江市南侨中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

福建省晋江市南侨中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列语句中，是命题的是（）
A．延长线段到 B．垂线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗？
2、如果，那么代数式的值为（）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
3、若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A．2 B．±4 C．4 D．±2
4、如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）

A． B． C． D．
5、若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（）
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、如图，点在上，且，若要使≌，可补充的条件不能是（）

A． B．平分 C． D．
8、下列运算正确的是（）
A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5
C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．
10、腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．

11、分式方程:的解是__________．
12、等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．
13、如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____

14、如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．

15、如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____

16、已知，则的值是_________．
17、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
18、若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
19、现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．

21、如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：；
（2）求证;是等腰三角形；
（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.

22、解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
23、已知：如图，，点是的中点，平分，.
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由.

24、如图，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC的面积．

25、先化简再求值：若，且，求的值.
26、已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.

（1）求的长.
（2）若为等腰直角三角形，求的值.
（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.
（4）用的代数式表示的面积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据命题的定义解答即可．
【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、画，不是命题；D、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．
2、答案：D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=

∴原式=3，故选D.
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、答案：C
【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.
【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，
所以，这个数的立方根是.
故选：C
本题考核知识点：平方根