湖南省涟源市2025年数学八上期中学业质量监测模拟试题含解析.docx

湖南省涟源市2025年数学八上期中学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
2、下列方程中是二元一次方程的是（）
A． B．
C． D．
3、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）
A． B． C． D．
4、在代数式中，分式共有()．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）
A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的； D．不变；
6、如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（）

A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
7、下列计算中正确的是()．
A． B． C． D．
8、的相反数是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．

10、分解因式：x－x3＝____________．
11、在中，，，则这个三角形是___________三角形．
12、如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

13、如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是____________．

14、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.

15、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

16、关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为____．
17、“同位角相等”的逆命题是__________________________．
18、新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．
19、请写出一个小于4的无理数：________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．

21、在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．

（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；
（2）的面积是；
（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是．
22、(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；
(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．

23、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
24、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．(证明注明理由)

25、如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．
（3）求△A'B'C的面积．

26、计算题：
化简：
先化简再求值：，其中

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2、答案：B
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；
是二元一次方