湖南省衡阳县2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

湖南省衡阳县2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）

A．3 B．5 C．6 D．7
2、若，则（）
A． B． C． D．
3、下列图形中具有稳定性的是（）
A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
4、如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）

A．3 B．4 C．5 D．9
5、下列函数中，随增大而减小的是（）
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．
10、如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．

11、若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．
12、成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
13、如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

14、因式分解：__．
15、为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
16、计算：_______________.
17、春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率
18、计算：＝____．
19、已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
21、计算与化简求值
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
22、如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．
（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）

23、如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出的面积．

24、如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．

（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
25、现有3张边长为的正方形纸片