湖南省长沙市教科所2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析.docx

湖南省长沙市教科所2025年八年级数学第一学期期中预测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数3421分数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）
A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和80
2、若关于的分式方程无解，则的值是（）
A．或 B． C． D．或
3、下列图标中，不是轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
4、若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5、运用乘法公式计算，下列结果正确的是()
A． B． C． D．
6、立方根是－3的数是（）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
7、在中，无理数的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．

10、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．

11、如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．

12、计算：=．
13、为中边上的中线，若，，则的取值范围是______．
14、如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．

15、用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
16、已知，则________．
17、某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．

18、如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．

19、已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
21、（基础模型）
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．

（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
（模型应用）
在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．
（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．
（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）

22、如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为（面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为（长度单位）（直接填空）；

23、解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
24、将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．

（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
25、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于