湖南省长沙市湘一立信实验学校2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

湖南省长沙市湘一立信实验学校2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
2、某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）
A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35
3、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、下列运算正确的是（）
A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．
5、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）

A． B． C． D．
6、若是一个完全平方式，则的值应是（）
A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-2
7、已知方程组的解是，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．0
8、已知点，都在直线上，则、大小关系是（）
A． B． C． D．不能比较
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．
10、已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
11、如图,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC,则∠A等于_____度.

12、已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
13、如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______．

14、如图，在六边形，，则__________°.

15、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
16、在中，，，，则________．
17、若，，则的值为__________．
18、若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．
19、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
21、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm.

（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长.
22、在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
23、如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.

(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
24、如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和．

（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM平移得到，平移后的点与点重合，为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移2个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
25、先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．
26、阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】