聊城市重点中学2025年八年级数学上学期期中联考试题含解析.docx

聊城市重点中学2025年八年级数学上学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）

A．2 B．4 C．不是已知数的定值 D．PB的长度随点B的运动而变化
2、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3、如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）
A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形
4、2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（）
A． B． C． D．
5、9的平方根是()
A．±QUOTE B．3 C．±81 D．±3
6、下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）

A．90° B．100° C．120° D．130°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．

10、已知，．则___________，与的数量关系为__________．
11、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．

12、观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
13、计算：52020×0.22019＝_____．
14、若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
15、一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是
．
16、在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
17、观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．
18、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．

19、甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．
21、计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
22、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
23、如图，把△ABC放置在每个小正方