湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）
A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k
2、如图，直线，，，则的度数是（）

A． B． C． D．
3、使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）
A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=1
4、下列命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补； B．等边三角形的三个内角都相等；
C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的两锐角互余．
5、已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()
A．700° B．720° C．540° D．1080°
6、已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
7、已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()
A． B． C． D．
8、过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（）
A．条 B．条 C．条 D．条
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．

10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．

11、点（2，1）到x轴的距离是____________．
12、把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．
13、如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．

14、计算：＝____．
15、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

,
,
,
,
16、若代数式的值为零，则x的取值应为_____．
17、计算的结果是_____________．
18、如图，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_______．

19、如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.

（1）求证：；
（2）求的度数.
21、周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．

请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？
22、如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，，设，．

（1）若，请判断的形状，并说明理由；
（2）请用含，的式子表示的面积；
（3）若的面积为6，，求的长．
23、观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式；
（2）用含的代数式表示第个等式（为正整数）.
（3）求的值．
24、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.

25、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．

(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
26、如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
(1)直接写出坐标：A__________，B__________
(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）
(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】x,y都乘以3，再化简得=.
【详解】==k.
所以，分式的值不变.
故选B
本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.
2、答案：C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴