莆田市重点中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析.docx

莆田市重点中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，，，则的长为()

A． B． C． D．
2、下列命题是假命题的是（）．
A．是最简二次根式 B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
3、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
4、若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（）
A． B．或 C．或 D．
5、如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
6、过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（）
A．条 B．条 C．条 D．条
7、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．

A．4 B．6 C．4或 D．4或6
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

10、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____

11、已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．
12、如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．

13、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

14、已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．
15、若，则常数______．
16、数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．
17、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．

18、如图，已知，则_________．

19、函数中，自变量x的取值范围是▲．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．

（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；
（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．
21、某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，
（1）求y1和y2关于x的表达式.
（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？
22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23、如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．

24、解下列方程并检验
(1)
(2)
25、已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：∠1＝∠2；
②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；
（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．

26、（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．