重庆两江新区2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

重庆两江新区2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
2、长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()
A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米
3、如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有()

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4、如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
5、如图，，则图中全等三角形共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形
7、如果点与点关于轴对称，那么的值等于()
A． B． C．l D．4039
8、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．
10、如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．

11、若的值为零，则的值是____．
12、36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．
13、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
14、如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.

15、分式方程＝的解为_____．
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
17、点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
18、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
19、点关于y轴的对称点P′的坐标是________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则_________.
21、某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
22、阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
23、（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．

24、如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.

25、如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．

26、如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出关于直线MN对称的；
（2）写出的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同