贵州省凯里市华鑫实验学校2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析.docx

贵州省凯里市华鑫实验学校2025年八年级数学第一学期期中统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤和周长相等．其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（）

A．4 B．2 C．1 D．4或1
3、小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
4、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
5、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）

A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°
C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°
6、已知，，则的值为（）
A．8 B．6 C．12 D．
7、下列各式中，正确的有（）
A． B．
C． D．a÷a＝a
8、的相反数是（）
A．9 B．-9 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
10、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
11、一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．
12、计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
13、若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________.
14、如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．

15、函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．

16、分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．
17、若分式的值为0，则的值为________．
18、为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
19、若分式的值为0，则x＝_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
21、如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）

22、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

23、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

24、在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.
(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.
①求证:BE=AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.
注:第(2)问的解答过程无需注明理由.

25、如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端