贵州铜仁伟才学校2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

贵州铜仁伟才学校2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
2、直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（）
A． B． C． D．
3、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
A．诚 B．信 C．友 D．善
4、估算在（）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间
5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（）

A．10 B．9 C． D．
6、如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
7、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、若分式的值为，则的值是()
A． B． C． D．任意实数
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．

10、计算：52020×0.22019＝_____．
11、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

12、（-2a-3b）(2a-3b)=__________．
13、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是______．

14、如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.

15、若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
16、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为_____．

17、当x时，分式有意义．
18、已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．
19、比较大小______填或号
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．

21、（1）化简：
（2）设S＝，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔细观察上表，能直接得出方程的解为．
22、在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；
(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；
(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。
23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长；
（2）若BD=DE，求证：BF=CF．
24、计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
25、中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加