铜陵市2025年八年级数学第一学期期中调研模拟试题含解析.docx

铜陵市2025年八年级数学第一学期期中调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()

A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β
2、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
3、如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
4、如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（）．

A．2 B． C． D．
5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy
6、如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）

A．75° B．135° C．120° D．105°
7、若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）
A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
8、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．72° B．60° C．50° D．58°
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．
10、已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．

11、若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．
12、函数中，自变量x的取值范围是_____．
13、使有意义的的取值范围是_______．
14、因式分解x-4x3=_________．
15、已知，，则的值为__________．
16、函数自变量的取值范围是______.
17、如果，那么_______________．
18、已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
19、如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）

21、如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

22、如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．

（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；
证法一：如图中，作于，交的延长线于．

（）
，
（）
（）
，，
（）
（）
（2）利用图2探究证法二，并写出证明．
23、吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了元购买猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了元，
（1）如果去年猪肉价格为元，求今年元比去年少买多少猪肉？(结果用的式子表示)
（2）近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉价格下降了元，这样小严的父亲花了买到和去年一样多的猪肉．求小严父亲今年购买猪肉每千克多少元．
24、如图，为的高，为角平分线，若.

（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.
25、一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任