眉山市重点中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

眉山市重点中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()
A． B． C．或 D．或
2、已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
3、如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（）

A． B． C． D．
4、等式(x+4)0=1成立的条件是()
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4
5、估计的值在（）
A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间
6、下列运算中错误的是（）
A． B． C． D．
7、如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）

A． B． C． D．
8、如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．
10、若分式值为0，则=______．
11、若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．
12、方程组的解是____．
13、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．

14、如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．

15、如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．

16、如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为__________，图2中的值为__________.

17、在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
18、若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．
19、使分式有意义的x的范围是________。
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：

21、在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．
（1）求证：FG∥BC；
（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度数．

22、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
23、如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．

(1)求证：AE＝CG；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；
(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=
24、金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
25、阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；
(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.
26、如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过