辽宁省2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析.docx

辽宁省2025年高二上学期1月期末教学统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）
A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°
2、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
3、我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
4、如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）

A．3 B．4 C．5 D．9
5、下列命题中，为真命题的是（）
A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则
6、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A．19 B．18 C．16 D．15
7、下列各数是无理数的是（）
A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
8、在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，无理数的个数有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
10、若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
11、若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12、对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
13、如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．
14、把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．
15、化简：=_____________.
16、已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．
17、我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．
18、如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．

19、如图，中，平分，，，，，则__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；

（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
22、计算
（1）；
（2）
23、如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．

24、解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程组
25、已知，求x3y+xy3的值．
26、计算：
（1）(+)(）+2；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．
2、答案：A
【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，C