陕西省榆林市第一中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析.docx

陕西省榆林市第一中学2025年八年级数学上学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）

A． B． C． D．
2、下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）
A． B． C． D．
3、若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()
A．2 B．3 C．5 D．7
4、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（）

A．75° B．65° C．55° D．45°
5、下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．； B．；
C．； D．．
6、若是关于的完全平方式，则的值为（）
A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-1
7、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8、某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）
A．6 B．12 C．24 D．48
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
10、点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．
11、计算的结果是___________
12、如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．

13、如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．

14、已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．

15、若分式方程有增根，则m＝________.
16、等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．
17、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
18、在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）

19、如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______对

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．

21、如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．

22、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
23、某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
（kg）…253545…（元）…357…（1）求关于的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围．
24、如图，在中，．

（1）证明：；
（2），求的度数．
25、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；

（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；
②如果小明同学继续实验，