福建省福州三牧中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析.docx

福建省福州三牧中学2025年高二上学期1月期末教学调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（）

A． B． C． D．
2、将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A． B．
C． D．
3、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
5、如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）

A． B．
C． D．
6、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．周长相等的三角形 D．直角三角形
7、将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
8、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）

A．313 B．144 C．169 D．25
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________
10、如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．

11、关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．

12、若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
13、五边形的外角和等于°．
14、若最简二次根式与能够合并，则=__________.
15、在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．
16、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________

17、2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．
18、已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．
19、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

21、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）

22、已知中，.
（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：
（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；
（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.

23、如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．

（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）求的度数．
24、若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．
25、甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，