青海省重点中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析.docx

青海省重点中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列能用平方差公式计算的是（）．
A． B．
C． D．
2、“2的平方根”可用数学式子表示为（）
A． B． C． D．
3、如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）

A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④
4、如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）

A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE
5、在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）
A． B． C． D．
6、如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
7、华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．
A． B． C． D．
8、如果，那么代数式的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
10、如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．

11、某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．
12、计算3的结果是___．
13、若，，，则的大小关系用“＜”号排列为_________．
14、如图，在中，，点在边上，且则__________．

15、若分式有意义，则x的取值范围是________
16、分解因式：______________
17、如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

18、关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．
19、写出命题“若，则”的逆命题：________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，直线分别交和于点、，点在上，，且.求证：．

21、如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
22、先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
23、解方程．
①
②
24、
25、解分式方程：＝－．
26、已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据平方差公式的