福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测试题含解析.docx

福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2025年高二上学期1月期末教学教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简的结果是（）
A． B． C． D．1
2、点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、使分式有意义的x的取值范围为（）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
4、一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5、因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）
A．1 B．4 C．11 D．12
6、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，
BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()

A．25 B．30 C．35 D．40
7、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）
A． B． C． D．
8、若分式有意义，则的取值范围是()
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．

10、如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．

11、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．

12、按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．
13、如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.

14、如果，那么_______________．
15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．

16、已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.
17、当x＝_____时，分式的值为零．
18、在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
19、如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．
（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；
（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
21、数学课上有如下问题：
如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．

（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．

22、（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
23、如图，，，、在上，，，求证：.

24、如图，AB=AC，，求证：BD=CE．

25、某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.

(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?
26、如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．

设点的运动时间为:（秒）
（1）_________，___________（用含的代数式表示）
（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数