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黑龙江省哈尔滨六十九2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析

一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分)
1、下列各式中是完全平方式的是()
A.	B.	C.	D.
2、一个正方形的面积等于30,则它的边长a满足()
A.4<a<5	B.5<a<6	C.6<a<7	D.7<a<8
3、点P(4,5)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(-4,5)B.(-4,-5)C.(4,-5)D.(4,5)
4、如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为()

A.1个	B.2个	C.3个	D.4个
5、下列函数中,随值增大而增大的是:①;②;③;④;⑤;⑥()
A.①②③	B.③④⑤	C.②④⑤	D.①③⑤
6、以下列长度的线段为边,可以作一个三角形的是
A.6cm,16cm,21cm	B.8cm,16cm,30cm
C.6cm,16cm,24cm	D.8cm,16cm,24cm
7、如图所示,在直角三角形ACB中,已知∠ACB=90°,点E是AB的中点,且,DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若∠D=30°,EF=2,则DF的长是()

A.5	B.4	C.3	D.2
8、如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(﹣1,1),左上角格点B的坐标为(﹣4,4),若分布在过定点(﹣1,0)的直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是()

A.	B.	C.2	D.
二、填空题(本题共11小题,每题3分,共33分)
9、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=16,则D到AB边的距离是.

10、化简:=_______________.
11、在平面直角坐标系中,点(2,1)关于y轴对称的点的坐标是_____.
12、如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.

13、如图,中,,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为、、,已知,,则______.

14、如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是______度。

15、的相反数是_________.
16、为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条,这是利用了三角形的____________.
17、化简结果是_______.
18、如图,在四边形中,,,,,且,则四边形的面积是______.

19、如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,BD∥AC,BD=AB,且C,D两点位于AB所在直线两侧,射线AD上的点E满足∠ABE=60°.

(1)∠AEB=___________°;
(2)图中与AC相等的线段是_____________,证明此结论只需证明△________≌△_______.
三、解答题(本题共7小题,每题11分,共77分)
20、化简:然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值.
分解因式:
21、一次函数的图象过M(6,﹣1),N(﹣4,9)两点.
(1)求函数的表达式.
(2)当y<1时,求自变量x的取值范围.
22、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.

(1)求证:AE=AF;
(2)过点E作EG∥DC,交AC于点G,试比较AF与GC的大小关系,并说明理由.
23、在综合实践课上,老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.
已知,在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段BA上滑动(点P不与A,B重合),三角尺的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)特例感知
当∠BPC=110°时,α=°,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变(填“大”或“小”).
(2)合作交流
当AP等于多少时,△APD≌△BCP,请说明理由.
(3)思维拓展
在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.

24、如图,在⊿中,,于,.
⑴.求的长;
⑵.求的长.

25、如图,方格纸上每个小方格的边长都是1,△ABC是通过△A1B1C1旋转得到.
(1)在图中标出旋转中心点O;
(1)画出△ABC
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