黑龙江大庆市三站中学2025年数学八上期中监测试题含解析.docx

黑龙江大庆市三站中学2025年数学八上期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）

A．93° B．87° C．91° D．90°
2、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）

A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
3、若，，则的值为（）
A． B． C． D．
4、分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）
A．不变 B．是原来的
C．是原来的5倍 D．是原来的10倍
5、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
6、已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7、下列计算正确的是
A． B． C． D．
8、一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
10、一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
11、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

12、在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．
13、若，则=___________.
14、一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
15、如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．

16、如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为_____．

17、一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.
18、如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
21、如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

22、如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE

23、如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；
（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．

24、计算．
25、如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF.求证:CF平分∠DCE.

26、阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．

（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．

参考答案
一、单选题（本