黑龙江省牡丹江一中学2025年八年级数学上学期期中监测试题含解析.docx

黑龙江省牡丹江一中学2025年八年级数学上学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（）

A． B． C． D．
2、在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于QUOTE轴对称，则点B的坐标为（）
A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）
3、如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）

A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
4、禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
5、下列根式中，属于最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
6、已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）
A． B． C． D．不能确定
7、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
8、下列运算不正确的是（）
A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．

10、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．

11、已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
12、如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若，则的度数为______．

13、如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．

14、若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．
15、式子的最大值为_________．
16、若是完全平方式，则k=_____________．
17、函数中，自变量的取值范围是.
18、因式分解：___．
19、写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：

我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：

例2：“三一”分组：

我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.
归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①；
②
（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.
21、探索与证明：
（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．

22、如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F．
（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长．

23、计算．
24、计算
（1）
（2）简便方法计算：
25、化简：（1）；
（2）．
26、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，
则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．
【详解】如图，延长至点，使，

过点作于点，