黄石市重点中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析.docx

黄石市重点中学2025年八年级数学上学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）

A．72° B．60° C．58° D．50°
2、若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）
A．－ B．－ C．－ D．－
3、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
4、下面的图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
5、已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
6、如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（）

A． B． C． D．
7、将进行因式分解，正确的是()
A． B．
C． D．
8、若分式的值为零，则x的值是()
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：=．
10、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．

11、如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．

12、已知，，则的值是________________________．
13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．

14、如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．

15、已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
16、如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．

17、=_________
18、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．

19、若．则的平方根是_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解

21、为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
组别睡眠时间
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
22、解不等式组：,并把它的解集在数轴上表示出来.
23、在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N

（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长
24、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
25、某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？
（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？
26、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则_________.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，