黑龙江哈尔滨市道里区2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析.docx

黑龙江哈尔滨市道里区2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

A．4 B．3 C．2 D．1
2、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3、已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
4、有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）

A．144° B．84° C．74° D．54°
5、如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）

A． B． C． D．
6、下列命题是假命题的是（）
A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短
7、如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）

A． B． C． D．
8、在，，，0，这四个数中，为无理数的是（）
A． B． C． D．0
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________．

10、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
11、在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
13、若分式的值为0，则x=________．
14、的立方根是________．
15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．

16、已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．
17、如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．

18、已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
19、若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知等边和等腰，，．
（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为；
（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为．

21、计算
（1）
（2）分解因式：
22、如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
23、目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
24、在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．

（1）求的值；
（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；
②如图2，分别为上一点，交于点．若，，则___________
（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于．试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
25、在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?
26、精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富