黑龙江大庆市三站中学2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析.docx

黑龙江大庆市三站中学2025年八年级数学第一学期期中达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、9的平方根是（）
A．3 B． C． D．
3、下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a–2b3•（a2b–1）–2＝
4、若关于的分式方程无解，则的值为()
A．或 B． C．或 D．
5、以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
6、若方程组的解中，则等于()
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
7、已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
8、因式分解x﹣4x3的最后结果是（）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．
10、如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．

11、如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．

12、对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
13、计算：______；
14、已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．
15、如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．
16、中，，，斜边，则AC的长为__________．
17、如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。

18、4的平方根是．
19、若分式的值为0，则x=_____________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．

（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米,千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（）（唯一选项正确）

A．B．
C．D．
21、y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
22、某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
23、解分式方程：QUOTE
24、如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．

（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
25、某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
26、已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．

（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(