黑龙江省哈尔滨市49中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析.docx

黑龙江省哈尔滨市49中学2025年数学八上期中质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()

A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2、如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
3、在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4、某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）
A．27 B．28 C．29 D．30
5、若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6、如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）

A．36° B．72° C．50° D．46°
7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）
A． B． C． D．
8、已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________．

10、分解因式___________
11、若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
12、中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．

13、如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．

14、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．

15、若QUOTE，则QUOTE=_____．
16、一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
17、小华将升旗的绳子从旗杆的顶端拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆的处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______．

18、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
19、已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．

21、对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别分数/分频数各组总分/分
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
22、先化简，在求值：，其中a=1．
23、已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
24、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
25、已知直线经过点和，求该直线的解析式．
26、先化简，再求值:，其中．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可