黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2025年数学八上期中达标测试试题含解析.docx

黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2025年数学八上期中达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，正方形ABCD的面积是（）

A．5 B．25 C．7 D．10
2、如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）

A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m
3、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)
5、如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（）

A．6 B．4 C．3 D．2
6、已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3
7、若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）
A．33 B．－33 C．11 D．－11
8、马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、当x______时，分式无意义．
10、若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
11、如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．

12、若分式方程＝a无解，则a的值为________．
13、求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
14、如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

15、已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．
16、如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．

17、已知点与点关于轴对称，则_______．
18、与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
19、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，
请你接着小强的方法完成化简．
21、阅读下列解题过程，并解答下列问题．

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
（2）计算:
22、先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
23、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．

24、如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

25、如图，已知中，，点D在边AB上，满足，

（1）求证：；
（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．
26、甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．

甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．
【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，
∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，
∴正方形ABCD的面积=AD2=1．
故选B．
本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．
2、答案：A
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可