2024-2025学年河南省郑州市金水区为民中学七年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

2024-2025学年河南省郑州市金水区为民中学七年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
2、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
B．8x2y＝8×x2y
C．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2
D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）
3、如图，直线、相交于点O，，垂足为O，若射线在的内部，，，则的度数为（）

A． B． C． D．
4、吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是()

A． B． C． D．
5、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）

A．15° B．25° C．30° D．35°
6、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
7、关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）
A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥2
8、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9、已知点QUOTE且有QUOTE，则点A一定不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标轴上
10、已知是方程组的解，则的值是（）
A． B．1 C． D．5
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=___________．

12、已知方程组，那么____________.
13、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB=______．

14、因式分解：a2－b2+2b－1=_______________________．
15、计算的结果是__________.
16、因式分解：________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、用加减消元法解方程组：
18、先化简，再求值：，其中x=，y＝1．
19、阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以=．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
20、如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（1，a），B（b，1）满足+|b﹣4|＝1．
（1）直接写出A点的坐标为；B点的坐标为．
（2）如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（2，4），设运动时间为t（t＞1）秒，是否存在这样的t，使，的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点D是线段AB上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

21、（1）实际应用：如图（1）是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为度．
（2）知识迁移：如图（2），，猜想与、的关系，说明理由；
（请完成说明过程，并在括号内填上相应依据）
解：猜想