2024-2025学年浙江省杭州市下城区观城中学七年级数学上学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州市下城区观城中学七年级数学上学期期末学业水平测试模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、解方程组，要使运算简便，应（）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
2、已知是方程的一个解，那么的值是（）
A．-1 B． C． D．
3、若与的和是单项式，则（）
A． B． C． D．
4、将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
5、计算（a﹣b）2的结果是（）
A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b2
6、在下列各数、、、、、、（每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）．
A． B． C． D．
7、在下列方程的变形中，错误的是()
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
8、下列方程中，是二元一次方程的是()
A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝0
9、过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）
A． B．
C． D．
10、关于的二元一次方程的非负整数解有（）组．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知，则______________．
12、在数轴上，点A表示数-1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是．
13、对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
14、某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.
15、已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝____．
16、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．

18、如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：
(1)请画出△ABC的高AD；
(2)请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；
(3)直接写出△ABC的面积是_____________.

19、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a1+6a+8，
解：原式=a1+6a+8+1-1=a1+6a+9-1
=(a+3)1－11=
②M=a1-1a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)1≥0，∴当a=1时，M有最小值－1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（1）若，求M的最小值．
（3）已知x1+1y1+z1-1xy-1y-4z+5=0，求x+y+z的值．
20、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；（提示：设C点的坐标为）
动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图所示设从出发起运动了x秒．
请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；
当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．

21、若方程的解和关于的方程的解相同，求的值.
22、（1）计算：；
（2）利用乘法公式计算：．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．
【详解】
解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，
故选：B．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、答案：A
【解析】
把代入，然后解关于a的一元一