2025年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

2025年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()
A． B． C． D．
2、解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：
张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见．
设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（）
A． B．
C． D．
3、下列命题是真命题的是（）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种
B．两直线平行，同旁内角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
4、下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()
A． B． C． D．
5、在下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A． B．
C． D．
6、下列各组线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
7、如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）
A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x
8、下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，有以下四个条件：其中不能判定的是（）

①；②；③；④；
A．① B．② C．③ D．④
10、计算：（）﹣1的值为（）
A． B．﹣3 C． D．3
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，已知，，，则______°．

12、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：
若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为_____．
13、如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．

14、如图直线∥，等腰直角直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）

A．25° B．30° C．20° D．35°
15、如果那么_____.
16、点P（a，b）与点Q（a，－b）关于______轴对称；点M（a，b）和点N（－a，b）关于______轴对称．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
18、解方程（组）：
（1）4x-2=6x-10
（2）
(3)
（4）
（5）
（6）
19、在长方形ABCD中，AB=a，BC=b(a＜b)，在图中将线段A1A2向右平移1个单位长度得到线段B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1在图②中，将折线A1A2--A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2--B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1.
(1)在图①中，封闭图形A1A2B2B1的面积为______(用含a的式子表示).
(2)在图②中，除去封闭图形A1A2A3B3B2B1后剩余图形的面积和为______(用含a、b的式子表示).
(3)如图③，在一块长方形草地ABCD中，有两条互相垂直且宽度相同的长方形小路.若AB=a(m)，BC=b(m)