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1正弦定理学案

第一篇：1正弦定理学案1．1．1正弦定理学案学习目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。用具：计算器[探索研究]首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,例2．在ABC中，已知a=2，b=3，A=45，解三角形Oabc根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA，sinB，又siCn1,cccA则abcsinAsinBsinCc从而在直角三角形ABC中，abcsinAsinBsinC(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinAbsinBcsinC[理解定理]正弦定理的基本作用为：①；②。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析]例1．在ABC中，已知A=45O，B=30O，c=10cm，解三角形。解：例3在三角形ABC中，若a2tanB=b2tanA,判断三角形形状[随堂练习]1三角形ABC中，a=4,A=450,B=60O,求b2在三角形ABC中A=60O,a=4,b=42求b[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c[课堂小结]（1）定理的表示形式：（2）正弦定理的应用范围：①②第二篇：正弦定理导学案§1.1.1正弦定理（导学案）【使用说明】1、预习教材P2-P4页，在规定时间完成预习学案【预习目标】1.明确在直角三角形中边与角的正弦之间的关系，2.弄清楚正弦定理的表达形式，能对表达式做简单的变形.3.通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐.【重点难点】正弦定理的推导过程和定理的应用.一、知识链接1.在RtABC中sinA=sinB=sinC=2.正弦定理：二、教材导读1、从直角三角形中边与角的正弦之间的关系可以得到锐角三角形的证明在钝角三角形中进行证明。2、思考正弦定理的其他证明方法，可以借助向量来证明吗？3、从正弦定理的结构形式上看正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？（教材）4、尝试完成例1和例2。注意：①例1和例2的条件有什么不同；②为什么例2会有两种情况呢？是否已知两边及其一边的对角就有两种情况呢？可能还有哪些情况？（参考教材P8和P9）.asinAbsinBcsinCasinAbsinBcsinC，仿照教材三、预习自测《点金训练》P2自我评价和知识整合例1；1.在ABC中，(1)sinA=012,则A=_______(2)cosA=012，则A=_______2.在ABC中，若C=90，a=6，B=30，则c-b等于（）A．1B.-1C.23D.233．在ABC中，sinA12，sinB0032，则ABC对应三边的比值为a︰b︰c=4．在ABC中，已知A45,C30,c10，求边a=。四、探究、合作、展示在三角形的外接圆中正弦定理可以得到哪些边角关系？asinAbsinBcsinC和外接圆半径R的关系，再对式子进行变形，看第三篇：正弦定理2学案【总02】必修5§1.1正弦定理（2）第2课时一、学习目标1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2.探究三角形的面积公式3.能根据条件判断三角形的形状4.能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理____________________=________2.正弦定理的几个变形(1)a=________,b=_________,c=_________(2)sinA=_______,sinB=________,sinC=_______(3)a:b:c=____________________.3.在解三角形时，常用的结论（1）在ABC中，A>B______________________(2)sin(A+B)=sinC四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；（2）正弦定理的变形形式：1）————————————————————；2）————————————————————；3）————————————————————．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决