2011年10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案.docx

2011年10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案

第一篇：2011年10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1C.14B.D.1x2x12x13x2x2142.设f(x)2x23x22x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x5A.0C.2B.1D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（）A.A0C.A0B.AB0D.AB04.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)A2ABB222B.(AB)(AB)ABD.(AB)AB22222C.(AE)(AE)(AE)(AE)全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题a1b1a1b2a1b35.设Aa2b1a2b2a2b3,其中ai0,bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）a3b1a3b2a3b3A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0B.2C.3D.47.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10B.-4C.3D.10x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.12B.0C.12D.19.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-18B.-6C.6D.1810.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题12.设Aaaab,Babb,则AB__________.b113.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0102030,则r(AB)__________.314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx023117.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4),23(3,5,7,9),r(A)3.则方程组的通解是__________.TT18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.219.设矩阵A041a1110有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数23a=__________.T20.设实二次型f(x1,x2,x3)xAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.122.解矩阵方程01全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题121102X14011013211.1323.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32,4x5x5x1231TTT（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵