2012年中考数学二轮复习讲义专题几何图形的归纳,猜想,证明(精).docx

2012年中考数学二轮复习讲义专题几何图形的归纳,猜想,证明(精)

第一篇：2012年中考数学二轮复习讲义专题几何图形的归纳,猜想,证明(精)飘蓝工作室出品版权所有@Peuland.com精英数学(2012年中考数学二轮专题几何图形的归纳,猜想,证明问题第一部分真题精讲【例1】2011,海淀,一模如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设211BDC∆的面积为1S,322BDC∆的面积为2S,…,1nnnBDC+∆的面积为nS,则2SnSn的式子表示.C5C4C3C2C1BBB2BA【思路分析】拿到这种题型,第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好,将阴影部分标出,不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是22BAC∆,33BAC∆这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先2S所代表的三角形的底边2C2D是三角形2AC2D的底边,而这个三角形和△3AC3B是相似的.所以边长的比例就是2AC与3AC的比值.于是212223S=接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等，B点,将阴影部分放在反过来的等边三角形中看。那么既然是求面积,高相等,剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的,于是自然可以得出nD自然是所在边上的n+1等分点.例如2D就是2B2C的一个三等分点.于是1121nnnDCn+-=⋅+(n+1-1是什么意思?为什么要减1?11122nnnBDCnnSDC+∆==【例2】2011,山西,一模在平面直角坐标系中,我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形,如图,菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(80-,,(04,,(80,,(04-,,则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个;若菱形nnnnABCD的四个顶点坐标分别为(20-,n,(0,n,(20,n,(0-,n(n为正整数,则菱形nnnnABCD能覆盖的单位格点正方形的个数为_________(用含有n的式子表示.飘蓝工作室出品版权所有@Peuland.com精英数学(【思路分析】此题方法比较多,例如第一空直接数格子都可以数出是48(笑。这里笔者提供一种方法,其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数,所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数,再乘以4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过(-2n,0(0,n,自然可以写出直线解析式为12yxn=+,斜率12意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是12?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB的面积自然就是1nn⋅⋅,所有n个空白小三角形的面积之和为1212n⋅⋅⋅,相减之后自然就是所有格点正方形的面积2nn-,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是244nn-.【例3】2011,平谷,一模如图,45AOB∠=︒,过OA上到点O的距离分别为1357911...，，,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1234SSSS,,,,.则第一个黑色梯形的面积1S=;观察图中的规律,第n(n为正整数个黑色梯形的面积nS=飘蓝工作室出品版权所有@Peuland.com精英数学(A...1311975310【思路分析】本题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形,而因为45AOB∠=︒,所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。第一个梯形上底是1,下底是3,所以(1113242S=⋅+⋅=.第二个梯形面积(21572122S=⋅+⋅=,第三个是(319112202S=⋅+⋅=,至此,我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是第n个梯形的上底就是1+4(n-1=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1个4.下底自然就是4n-1,于是nS就是8n-4.【例4】2011,丰台,一模在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.【思路分析】此题看似麻烦,但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于nnnnABCD来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1,所以四条边上整点一共有(2n+1x4-4=8n(个(要减去四个被重复算的顶点,于是10101010ABCD就是80个.【例5】2011,河北,一模如图,△ABC中,∠ACB=9