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2012年的高中数列分类

第一篇：2012年的高中数列分类1．（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．3．（2012•重庆）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．（I）求证：{an}是首项为1的等比数列；（II）若a2＞-1，求证：Sn≤n2(a1+a2)，并给出等号成立的充要条件．4．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．5．（2012•湛江）已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn=5n2+3n；（2）Sn=3n-2．6．（2012•营口）已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2kn•an，求数列{bn}的前n项和为Tn；（Ⅲ）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．7．（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn-8=an-1bn+1（n∈N*，n≥2）．8．（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg1an}的前n项和最大？显示解析试题篮9．（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg10a1an}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．10．（2012•上海）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．（3）设m=100，常数a∈（+…+（b100-a100）．12n(n1)，1)，若an=an2-(1)2n，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）第二篇：高中经典数列习题4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为1的等比数列，3则an等于。3.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于。8.已知关于x的二次方程anx2an1x10(nN)的两根,满足6263，且a11（1）试用an表示an1（2）求证：{an是等比数列（3）求数列的通项公式an（4）求数列{an}的前n项和Sn11.已知数列log2xn是公差为1的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，求数列23xn的前200项的和。12.设数列{an}的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1、Sn、an1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．5.已知函数f(x)cosx,x(2,3)，若方程f(x)a有三个不同的根，且从小到大依次331,an2an1an(nN*).222成等比数列，则a=。7．数列{an}满足：a11,a2（1）记dnan1an，求证：{dn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn3n2，求数列{anbn}的前n项和Sn。第三篇：高中《数列》专题复习题《数列》专题复习题1．等差数列{an