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2012级《高等数学BII》考试大纲

第一篇：2012级《高等数学BII》考试大纲2012级《高等数学BII》考试大纲一、考试时间（统一）：19周（具体时间由教务处统一安排）二、考试题型与分数分布：（主：客＝6：4）1）单项选择题（4分×5个＝20分）2）填空题（4分×5个＝20分）、3）计算题（10分×3个＝30分）4）证明题（10分×1个＝10分）、5）综合题（10分×2个＝20分）三、考试重点与分数分布（满分100分）：1）第六章与第七章大约占12分；2）第八章大约占8分；3）第九章大约占34分（重点）；4）第十章大约占15分；5）第十一章大约占13分；6）第十二章大约占18分。四、考试内容、重点问题与方法：1、第六章：定积分的几何应用（平面图形面积与旋转体的体积，也可用二、三重积分计算）。2、第七章：一阶微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程）；二阶线性常系数（齐次或非齐次的）微分方程。3、八章：向量线性运算及数量积与向量积；空间直线与平面的方程以及空间曲面与空间曲线的方程等等。4、第九章（重点）：二元函数的极限与连续，二元函数的偏导数与全微分的概念、性质与关系；多元（复合的，抽象的）函数的一阶、二阶偏导数的求法，由三元方程所确定的二元隐函数的一阶偏导数的求法；空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值与条件极值，以及多元函数的最值等等。5、第十章：二重积分与三重积分的概念、性质、计算（重点）；重积分在几何与物理方面的应用（如：曲面面积、质量，质心坐标，转动惯量等等）。6、第十一章：两类曲线积分的性质及计算，格林（Green）公式（重点），平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的性质及计算；高斯（Gauss）公式（重点）。7、第十二章：常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的基本性质与收敛级数的必要条件；几何级数与p-级数的敛散性；正项级数审敛法与交错级数审敛法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛判断法。幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域的求法；幂级数在其收敛域内的基本性质，幂级数在收敛域内的和函数求法；初等函数的幂级数展开方法（重点）；以及某些常数项级数的和的计算。高等数学教学部第二篇：《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲――各专业（工科及管理类专业）适用1.极限与连续数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质。2.导数与微分导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，高阶导数及其计算。微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。3.中值定理及其导数应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（罗彼塔）法则求极限。函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。曲线的凹（上凹）、凸（下凹）的判别法，曲线凹（上凹）、凸（下凹）区间及拐点的求法。4.不定积分原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数及无理函数的不定积分求法。5.定积分定积分概念和性质，变上限函数及其导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法。6.定积分应用平面图形面积及旋转体体积的求法。教材：1、高等数学上：第一章至第六章，第五版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。2、高等数学上：第一章至第六章，第六版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。3、经济应用数学系列教材－微积分：第一章至第六章，修订本，赵树源主编，中国人民大学出版社。第三篇：高等数学专升本考试大纲湖南工学院“专升本”基础课考试大纲《高等数学》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层