2012高中数学 2.5等比数列的前n项和(第1课时)教案 新人教A版必修5.docx

2012高中数学2.5等比数列的前n项和(第1课时)教案新人教A版必修5

第一篇：2012高中数学2.5等比数列的前n项和(第1课时)教案新人教A版必修5等比数列前项和(第一课时)一、课标要求:知识与技能：（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的a1，q，n，an，Sn中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.情感态度价值观：通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.在学习过程中，使学生获得发现的成就感，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点，难点:重点:等比数列的前n项和公式的推导及运用难点:等比数列的前n项和公式的推导．关键通过具体的例子发现一般规律三、教学思路：本课时要使学生熟悉等比数列前n项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量a1，n，qan，Sn中知道3个就可以求出其余2个变量。四、教学过程:Ⅰ、课题的引入引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：方案1．第一次捐100万元，第二次捐200万元，第三次捐300万元„„全部捐款分64次到位；方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元„„依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分64次到位。试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前n项求和的计算)学生建立数学模型：方案1：求首项为a1=100，公差d=100的等差数列的前64项和；计算Snna1n(n1)d2方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。那么怎样计算方案2的Sn呢？设计意图：通过案例的引入，创设教学情境，在情境的暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。Ⅱ、新课讲解：1、数列前n项和的定义：用心爱心专心一般地，对于等比数列a1,a2,a3,a4,an,，它的前项和是Sna1a2a3an（通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列2个数列的特征：数列1：12481632数列2：248163264学生思考后：数列1，数列2都是公比为2的等比数列；数列2中的每一项都是数列1中对应项的2倍；数列2中第n项和数列1中的n+1项相等；问题：数列1的和为S1，数列2的和为S2，那么S2与S1的关系，S2S1=？，学生回答：S2=2S1（q=2）；S2S1=64-1=63思考过程分析：S2S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32S1=（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63这里我们可以知道S1的求和除了数列的每项相加之外，还可以利用一个新的数列的和S2（S2=qS1），通过做差的方式得到数列1的和。设计意图：用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式。2、公式的推导：方法一：对于一般的等比数列，其前项和构造新的数列的前n项和：①—②我们可以得到：①②③（提出问题通过③能否直接推出）当时，可知：当时，由③得.综上所述：等比数列的前n项和为用心爱心专心2我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法”公式简单的变化：方法二：有等比数列的定义，时，a1(1qn)a1qan=1q1qaa2a3nqa1a2an1a2a3anSna1q根据等比的性质，有a1a2an1Snan即Sna1q(1q)Sna1anq（结论同上）Snan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．3、应用举例：学习了等你数列前n项和的公式，我们回头来看看开始引用的例题：方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。a1a1qn11264计算：Sn1q12通过对比方案1我们就可以知道选取方案2学校得到的捐款更多。（以一个例题来熟悉等比数列前n和的公式）板书：例题1：求下列等比数列前8项的和，⑴、111，,；2481,q0；243⑵、a127,a9解答（略）例题2：（课本64页例2）设计意图：(1)加强学生对公式的认识和记忆，突出教学重点；(2)帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力；(3)重视课本例题，适当对题目进行引申，使学生对公式的应用达到举一反三的教学效果。4、公式中的变量：等比通项公式中ana1qn1变量为a1，q，n，an，他们四个中知道了3个就可以求出其另外一个，而前n项和中的变量是a1，q，n，an，Sn，