2012高中数学 2.4等比数列(第2课时)教案 新人教A版必修5.docx

2012高中数学2.4等比数列(第2课时)教案新人教A版必修5

第一篇：2012高中数学2.4等比数列(第2课时)教案新人教A版必修52.4等比数列教案（二）教学目标（一）知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二）过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三）方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？2（2）anan2an2(n2)是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三．学生活动2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立．2同理：a5a3a7成立．对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq．四．建构数学1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq．由等比数列通项公式得：ama1qm1,ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．amqmn．ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn．an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用1．例题：2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．an1an，anan1用心爱心专心12（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．例2．已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由211a7q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()．1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为a,a,aq，得：qaa3qaaq272122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．q例4．如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为1，∴数列{an}是31．31n1∴an()．3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数．第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．14cn()n1(34n1)3()n1．332．练习：1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10．2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10．3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9．五．回顾小结：1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．用心爱心专心题，习题第6，8，9，10题．用心爱心专心3六．课外作业：书练习第1，2七板书设计第二篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实