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2013数学分析考点

第一篇：2013数学分析考点数学分析（2）期终考点一、不作考试要求的知识点：近似计算、应用问题、带*号的内容、第十、十五章。二、考试题型：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题。三、考试知识点：第九章定积分1、理解定积分概念、性质和可积条件。2、理解积分上限函数的概念、有关定理及其应用；会求积分上限函数的导数、极限。3、会用微积分基本公式和换元积分法与分步积分法求定积分。第十一章反常积分1、理解无穷限的反常积分和无界函数的反常积分的概念。2、理解反常积分绝对收敛和条件收敛的概念。3、掌握两类p—积分的收敛性。会计算反常积分的值。4、掌握反常积分的比较原则（柯西判别法）。5、掌握反常积分的狄利克雷（Dirichlet）判别法和阿贝尔（Abel）判别法。第十二章数项级数1、理解数项级数收敛的概念及性质；会用定义及等比级数求数项级数的和。2、理解数项级数绝对收敛和条件收敛的概念。3、掌握正项级数收敛判别法（比较原则、比式判别法或根式判别法）、交错级数收敛的莱布尼茨判别法；会用级数收敛的必要条件判别级数发散。4、熟记等比级数、p—级数、调和级数的敛散性。第十三章函数列与函数项级数1、理解函数列与函数项级数一致收敛的概念。2、理解一致收敛函数项级数的性质：连续性，逐项求积，逐项求导。第十四章幂级数1、理解幂级数的概念及性质。2、熟悉阿贝耳定理，会求幂级数的收敛半径、收敛域。3、熟记常用函数的幂级数展开式。4、会利用逐项求积，逐项求导求幂级数的和函数。第十六章多元函数的极限与连续1、会计算二重极限，累次极限。2、理解二元函数连续的概念，重极限与连续的关系。第十七章多元函数微分学1、理解偏导数、全微分的定义，可偏导、可微、连续的关系，可微的必要条件和充分条件，会用定义证明函数的可微性、连续性、可偏导。2、掌握复合函数求导法则及应用；会求函数的全微分。3、掌握高阶导数求导法；会求复合函数的高阶偏导数。6、会求方向导数和梯度。第二篇：数学分析360《数学分析》考试大纲一．考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。二．考试内容：第一篇函数一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇极限数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。第三篇微分一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。第三篇积分不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇级数数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。第三篇：数学分析《数学分析》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。二、考试内容与要求(一)实数集与函数1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念,理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。(二)数列极限1、极限概念；2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限1、函数极限的概念，单侧极限的概念；2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-,-X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。(四)函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；2、