2014年工业数学2考试题.docx

2014年工业数学2考试题

第一篇：2014年工业数学2考试题第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题(f(x)dx)1.设f(x)是可导函数,则为（A）.A.f(x)B.f(x)CC.f(x)D.f(x)C2.函数f(x)的（B）原函数,称为f(x)的不定积分.A.任意一个B.所有C.唯一D.某一个6.函数f(x)112的原函数是（A）.x1112cB.xC.3D.x2cxxxx7.设2x是f(x)的一个原函数,则f(x)dx（B）A.xA.2xB.2C.xD.-22F(x)G(x)=（B）10.若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，则A.f(x)B.0C.F(x)D.f(x)11.函数f(x)11的原函数是（A）2x2111A.xcB.xC.3D.x2cxxxx15.经过点(0,1)，且切线斜率为2x的曲线方程是（D）.A.yx2B.yx2C.yx21D.yx212.f(x)dx(C)aaA.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定4.定积分abf(x)dx是（D）A.一个原函数B.fx的一个原函数C.一个函数族D.一个常数5.定积分abf(x)dx的值的大小取决于(C)A.f(x)B.区间a,bC.f(x)和a,bD.都不正确6.定积分abf(x)dx的值的大小取决于(C)A.f(x)B.区间a,bC.f(x)和a,bＤ.无法确定9.ddxbaf(x)dx(B)A.f(x)B.0C.f(x)D.F(x)11.定积分abf(x)dx是（B）A.任意的常数B.确定的常数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的全体原函数yx3.将曲线与x轴和直线x2所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积可表示为Vy（C）.B.A.x4dxydyC.4ydyD.4ydy二.填空题11.dx52x22.xdx7.cos7xdx14.dln(52x).1d(1x2)....sin7xC719x21arctan3xC316.f(2x)dx17.设f(2x)Cf(x)dxF(x)C.,若积分曲线通过原点，则常数CF(0).21.设F1(x)、F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)0,则有F1(x)F2(x)C.34.设2x是f(x)的一个原函数，则[f(x)dx]2.9.d10.sinxdx01dx0..1414ln1x1x..13.xcosxdx10016.x2sinxdx2..四.计算题x1xxed(1e)ln(1e)C3.求不定积分.解：原式=dxx1ex1exxx414492C7.求不定积分(2x7x)2dx.解:原式=2ln2ln142ln79.求不定积分(x1)(x1)dx.解:原式=x5x15.求不定积分xxx2xC211arctan.解:原式=14x2dx22xC5x17.求不定积分edx.解:原式=15xeC5231.求定积分6.求定积分dx1x解：原式2(1ln)141xdx解：原式2tln(t1)322(1ln2)13.求定积分xx.解：原式2x1)32ln22cosudu2623.求定积分1132.解:原式(usin2u)2268234.求定积分112x21解:原式arctanxarctan2dx22x124x(x1)cosx45.求定积分3.解:原式sinx0sinx33246.求定积分2x2dx111.解：原式x3x2xx3x3x4323131xy1123.求微分方程的通解.（eeC）sinx8.求微分方程yycosx0的通解.（yCe）10.求微分方程y2xy0的通解.（yCex）15.求微分方程ye二．判断题2xy,yx00的特解.1.yyysinx是一阶非齐次线性微分方程.(╳)2.(7x5y)dx(xy)dy0是二阶微分方程.(╳)五.应用题5.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t180（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.22解：S(t)(360t-180)dt180t180tCS(t)180t180t.t0,s0当t3时，S(3)1080（米）.0,7.计算函数y2sinx在2上的平均值.解:y2sinxdx