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2014福州大学高等代数考研资料免费下载

第一篇：2014福州大学高等代数考研资料免费下载2014福州大学高等代数考研资料免费下载历年考研真题试卷福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷考试科目高等代数科目编号818注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。一、简答题（每小题3分，满分30分）1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。4、在线性空间中，已知向量共面，求。5、设是线性空间中的线性变换，满足求在基下的矩阵(思远福大考研网)。6、设，若被整除，求。7、设矩阵，其中线性无关，向量，求方程组的通解；8、设，它们相似吗？9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。二、解答题（第11-18题，每题15分满分120分）11、（1）设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使；（2）设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。12、设是数域，（表示元素在的矩阵全体），且，对于的子空间，,，证明：。13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，证明：（1）线性无关；（2）线性无关(思远福大考研网)。14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换。（1）证明是上的的对合线性变换，即满足（恒等变换）的线性变换；（2）求的特征值和特征向量；15、求多项式在有理数域上的分解式。16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：（1）是的一个子空间；（2）是的一个不变子空间，其中是的正交补；第二篇：2007年考研高等代数大纲(硕士)江苏自动化研究所硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲一、总体要求要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。二、命题范围及考查的知识点1、行列式1）行列式的定义与性质。2）低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。2、线性方程组1）解线性方程组2）线性方程组解的理论3）线性相关性的证明3、矩阵1）矩阵的运算2）矩阵的逆3）矩阵秩的不等式的证明4、二次型1）化二次型为标准形2）正定性问题的证明5、线性空间1）线性空间与子空间的概念2）基、维数与坐标3）子空间的直和的证明6、线性变换1）特征值、特征向量有关问题2）求若当标准形、最小多项式3）线性变换的值域与核7、欧氏空间1）正交矩阵与正交变换2）实对称阵有关证明三、考试说明1、考试形式与试卷结构1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,2)答题时间：3小时，3)总分：满分150分，4)题型比例计算题约50%证明题约50%四、参考书目《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，2003年第三篇：2013年广西大学高等代数考研真题2013年广西大学研究生入学考试——高等代数一、填空题：11、已知A为三阶矩阵，且A，求A12A=------------22、已知A30，则(EA)1----------3、与三阶矩阵等价的矩阵标准型有----------4、实数域上的不可约多项式为----------5、设A为n阶方阵，则A'A的特征值为----------，且A'A为-----------矩阵6、n阶实对称矩阵的维数是------------7、已知1,2,3线性相关，则12,23,13线性相关性---------------8、设V是n维线性空间，则核空间与象空间的维数之间的关系是-------9、设欧氏空间上的内积定义为f(x),g(x)f(x)g(x)dx，则1=----------------010、设瑞利商Rnx'Enxx'Ax，求REn-------------x'xx'xa11二、已知a12a1na22an2a21an1a11x1a12x2a1,n1xn1a1na2na21x1a22x2a2,n1xn1a2n，求证无解0an1x1an2x2an,n1xn1annann三、实数域上的多项式f(x),g(x)满足（f(x),g(x)）=1,并设(x)与(x)如下：3n32m(x)(x1)f(x)(xx)g(x)，求证：((x),(x))x12n2m(x)(xx)f(x)(x1)