2016学年四川成都石室中学高二数学精选教案：2.4《等比数列》1(新人教A版必修5)[大全五篇].docx

2016学年四川成都石室中学高二数学精选教案：2.4《等比数列》1(新人教A版必修5)[大全五篇]

第一篇：2016学年四川成都石室中学高二数学精选教案：2.4《等比数列》1(新人教A版必修5)《等比数学列公比q的显著性》教学设计广东省汕头市潮阳林百欣中学彭小谋教学目标︰重点关注公比q的几个关键值；通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。教学重点：公比q的不同类型：教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。教学过程：一、回顾旧知，归纳拓展在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。二、实例讲解：类型分析1：q1或q1例1、化简求和：Sxxx......x(x0)【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。【老师】认可是等比数列的同学举手！【学生】要注意x的取值，尤其是x1可能要讨论！【老师】很好！解析：1）当x1时，S11......1n123nx(1xn)2）当x1时，S1x【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。类型分析2：q0an.an10，q0an.an10例2：设an是公比为q的等比数列，q1，令bnan1(n1,2,.....)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，求6q的值。【学生】思考、讨论，考虑条件中q的限制。【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮助！【学生】集合中正、负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！【老师】很好，这说明什么问题呢？【学生】多数学生发声：q0！解析：anbn154,24,18,36,81q2故6q9。54243或q2且q0且q1q24542【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！例3、若等比数列的前n项和Sn0，求公比q的范围。【学生】思考、讨论，回顾求和公式的结构特点。【老师】同q0学们有没有一个直观感觉，比方说q0是否成立，能否得到a10？【学生】可以得到a10显然成立！q0似乎也符合题意！但必要吗？【老师】很好的反问！谁能回答？……解析：由Sn0S1a10成立；1）当q0an.an10且a10Sn0显然恒成立，故q0符合题意；a1(1qn)1qn0且a100即2)当q0时，考虑Sn1q1q故若1q00q1时，显然符合题意，若q1qn1(1qn)(1q)0，时显然不符题意，故所求公比q的取值范围为q1,00,1【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。类型分析3：q0例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？【学生】正数、负数，但是不能为零。【老师】很好，由于自然运算的需要，q0！同学们对它的限制是如何把握的？【学生】常识性的问题，还能怎么把握！？【老师】实践出真知，我们不妨一块来考察上述问题。解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列∴（2+q）=2（3+q）∴q=2±2∴2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0【老师】同学们在这儿会联想到什么？【学生】二次方程！【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说等比数列唯一。【学生】说明公比唯一，说明方程有等根！说明△=0！【老师】继续吧！2∵a＞0，△=4a+4a＞0（【老师】纳闷吧？！）【学生】奇怪！难道是错题！2【老师】再想想！△=4a+4a＞0说明方程必有两不等根！是否与题设矛盾？【学生】......应该两根中只有一个能做公比q！【老师】漂亮！公比不能为0！【学生】数列{an}唯一，∴方程必有一根为0！∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=【设计意图】在实践中感受公比q的显著性，提高的是学生的思