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3.2勾股定理的“无字证明”

第一篇：3.2勾股定理的“无字证明”学英语报社http://全新课标理念，优质课程资源·勾股定理的“无字证明”·教学目标知识目标:了解勾股定理的“无字证明”法，能通过拼图并根据面积等验证勾股定。能力目标:通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。情感目标:让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。·教学重点:了解勾股定理的“无字证明”法，分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。·教学难点:通过拼图，探求验证勾股定理的“无字证明”法。·教学方法:启发、合作交流和直观演示。·教学过程:（一）创设情境，引入新课在精彩的几何学世界中，有着无数条定理，毕达哥拉斯定理（勾股定理）是其中最耀眼的一个。毕达哥拉斯定理被发现到至今已有五千多年的历史了，其证明方法至少有370多种，其中包括大物理学家爱因斯坦和大画家达•芬奇及美国总统詹姆士••阿•加菲尔德（JamesAbramGarfield,1831–1881）的证法.这真是科学史上的一大奇迹！它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技的进步起了不可估量的作用。在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用以下图形，验证著名的勾股定理：整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边上的４个直角三角形的面积之和，即为(a+b)由此可以推出勾股定理a+b=c。注意：这种根据图形可以极其简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无优课轩资源网http://未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的2222=c+4（21ab），2学英语报社http://全新课标理念，优质课程资源字证明”。对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形．昨天已布置同学们，查阅课本和其他有关书籍，上网查询各种相应的资料，现在我们进行交流。（二）自主探索、合作交流方法二：整个大正方形的面积可以表示为里面小正方形的面积与四边上的４个直角三角形的面积之和，即为(a-b)由此可以推出勾股定理a+b=c．方法三：美国总统詹姆士••阿•加菲尔德的证法如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90,E是AB上一点,AE=BC=a,EB=AD=b，梯形的面积SABCD=S△AED+S△EBC+S△DCEb+4（12ab）=c,2222DC11（BC+AD）AB=(a+b)(a+b)2211S△AED=AEAD=ab2211S△EBC=EBBC=ab2211S△DCE=DEEC=c22211112于是(a+b)(a+b)=ab+ab+c2222222化简成：a+2ab+b=2ab+c而SABCD=AEB即：a2+b2=c2,由此证明了毕达哥拉斯定理。方法四：刘徽的“出入相补法”约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理.如图，证明时不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为最美的“无字证明”法。（三）自我评价、形成知识我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑。优课轩资源网http://未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的第二篇：勾股定理的“无字证明”学案的勾股定理的“无字证明”学案一、学习内容：P64页课题学习二、学习目标：1、会利用图形的移、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，即利用数形结合的方法来验证勾股定理。2、通过以形证数的方法体会“数形结合”和“几何变换”的数学思想方法。三、学习过程与指导：(一)回忆：勾股定理的内容：(二)导入新课：怎样用几何图形证明勾股定理表达式呢？(三)自学课本P64页课题学习自学指导：1、什么叫“无字证明”？2、搜集课本和其他有关书籍中，利用有趣图形证明勾股定理的实例。四、检测：结合以下图形，说明证明勾股定理的方法，写出证明过程。1、证明：2、证明：3、证明：4、证明：五、讨论：1、无字证明的思想方法；2、P58页做一做的拼图方法。六、教师讲解：1、质疑：针对测中的疑难问题讲解；2、无字证明的实质：七、悟：1、根据下图提示，写出勾股定理无字证明：2、结合以下图形写出无字证明表达式：15.2图形的旋转一、学习目标：1、理解什么是图形的旋转，明确决定图形旋转后位置的要素。2、通过观察、实验能准确辩认旋转后图形与原图形的对应元素3、结合生活实际，体会数学的美学价值。二、学习重点与难点：1、重点：决定图形旋转的因素，及旋转图形之间的对应关系。2、难点：对旋转中心在图形外的某个点的旋转图形的认识。三、学习过程与指导：(一)自学课