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XX大学线性代数考试试题

第一篇：XX大学线性代数考试试题命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷）Axx大学线性代数试卷课程：线性代数专业：计算机班级：学期：学年度第二篇：线性代数历年考试试题东北大学考试试卷（A卷）2006-2007学年第2学期课程名称：线性代数一单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设1,2,3,1,2都是四维列向量，且四阶行列式|1,2,3,1|m，|1,2,2,3|n，则四阶行列式|3,2,1，(12)|等于[].(A)mn(B)(mn)(C)nm(D)mn2.设n阶矩阵A，B，C满足ABCE，则下列一定正确的是[].(A)ACBE(B)BACE(C)CBAE(D)CABE3.向量组1,2,,r线性相关的充分必要条件是[].(A)向量组中至少有一个向量可由其它向量线性表示；(B)向量组中任一向量都可由其它向量线性表示；(C)向量组中任一向量都不能由其它向量线性表示；(D)向量组中至少有一个向量不能由其它向量线性表示；4.设1,2是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，1,2是其导出组Ax0的一个基础解系，则线性方程组Axb的通解可表示为[].11(12)k11k2(122)(12)k11k2(12)22(A)(B)(C)(12)k11k22(D)(12)k11k225.设n阶矩阵A与B相似，则下列不正确的是[].22(A)AB(B)AEBE(C)AEBE(D)A与B相似二填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分；将正确答案填在题中括号内。）2AB1.设A,B都是n阶矩阵，且|A|=2,|B|3，则1=()。101aA11a0002的秩R(A)2,则a()。2.设矩阵110212122的过渡矩阵R3.从向量空间的基，到基，1111为()。4.设R(A)2，且线性方程组Axb无解，则R(Ab)()。222f(x,x,x)x2x3x1232tx1x2是正定的，则t满足条件()。5.设二次型12312三、计算行列式（10分）D342341341241232301四、设A120，且ABA6ABA，求矩阵B（10分）.003TTTT(1,0,1,1)(1,1,1,1)(1,2,3,1)(1,3,5,1)3124五、讨论向量组，,的线性相关性，并求其秩和一个极大线性无关组(10分)。六为何值时线性方程组：x1x2x3x412xx3x2x21234x14x25x43x13x25x35x43有解？在有解时求该方程组的通解（10分）。设V是RV22上所有对称矩阵组成的线性空间，试求出V的一组基，并求1212A21在此组基下的矩阵(10分)。2122f(x1,x2,x3)2x12x2x32x2x3化成标准形，并说明上线性变换(A)八、求一正交变换，将二次型f(x1,x2,x3)1表示何种二次曲面(10分)。线性代数试题2008.5一、计算下列各题(每小题5分,共30分)1、设1,2,,都是3维列向量，且行列式|A||1,22,|a，|B||2,1,|b，求行列式C|1,22,|.100*1A2、设的逆矩阵A220,求A的伴随矩阵A.333TTTT(1,1,3,2)(1,1,1,1)(1,2,1,1)(1,0,1,2)31243、设，，求向量组1,2,3,4的秩和一个极大线性无关向量组。111x114、已知线性方程组211x22有解，但解不唯一，求a,b的值。1a1xb3T100122(A)AR5、求线性空间的线性变换在基E11,E120000，0000TA,下的矩阵，其中是A的转置矩阵。E21E221001222fxx5x2tx1x22x1x34x2x3是正定二次型。123t6、问为何值时，二次型1a23412a34123a4234a二、(10分)计算行列式1三、(10分)求解下面矩阵方程中的矩阵X010100121100X011102001001134x1