【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教A版.doc

6活页作业函数与方程一、选择题1．在下列区间中函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14)0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(14)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)\f(12)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(34)))解析：∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)))＝eeq\f(14)＋4×eq\f(14)－3＝eeq\f(14)－2<0feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝eeq\f(12)＋4×eq\f(12)－3＝eeq\f(12)－1>0∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)\f(12)))内存在唯一零点．2．(文)(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos2x在区间[02π]上的零点个数为()A．2B．3C．4D．5解析：①当x＝0时f(x)＝0；②∵0<x≤2π∴0<2x≤4π∴函数y＝cos2x在2x取eq\f(π2)eq\f(3π2)eq\f(5π2)eq\f(7π2)时为0此时f(x)＝0.∴函数f(x)＝xcos2x在[02π]上的零点有5个．答案：D3．若函数f(x)在(12)内有一个零点要使零点的近似值满足精确度为0.01则对区间(12)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D．8次解析：设对区间(12)至少二等分n次此时区间长为1第1次二等分后区间长为eq\f(12)第2次二等分后区间长为eq\f(122)第3次二等分后区间长为eq\f(123)…第n次二等分后区间长为eq\f(12n).依题意得eq\f(12n)<0.01∴n>log2100.由于6<log2100<7∴n≥7即n＝7为所求．答案：C4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))x－log2x若实数x0是方程f(x)＝0的解且0＜x1＜x0则f(x1)()A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0解析：设f1(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))xf2(x)＝log2x画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)易知当0<x1<x0时f1(x1)>f2(x1)所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0即f(x1)的值恒为正值．答案：A5．(理)(2013·合肥模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R有f(x＋2)＝f(x)－f(1)且当x∈[23]时f(x)＝－2x2＋12x－18若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0＋∞)上至少有三个零点则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(\r(3)3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(\r(2)2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(\r(5)5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(\r(6)6)))解析：在方程f(x＋2)＝f(x)－f(1)中令x＝－1得f(1)＝f(－1)－f(1)再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)＝0由此得f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数且其图象关于直线x＝1对称又当x∈[01]时x＋2∈[23]所以当x∈[01]时f(x)＝f(x＋2)＝－2(x＋2)2＋12(x＋2)－18＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2根据对称性可知函数f(x)在[12]上的解析式也是f(x)＝－2(x－1)2故函数f(x)在[02]上的解析式是f(x)＝－2(x－1)2根据其周期性画出函数f(x)在[0＋∞)上的图象(如图)结合函数图象只要实数a满足0<a<1且－2<loga(2＋1)<0即可满足题意故0<a<1且log3a<－eq\f(12)＝log3eq\f(\r(3)3)即0<a<eq\f(\r(3)3).答案：A5．(文)(2013·沧州模拟)f(x)是定义在R上的以3