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一个经典不等式的多种证明方法范文合集

第一篇：一个经典不等式的多种证明方法一个经典不等式的多种证明方法12n1在高考数学试卷中，各省的压轴大题很多都是数列与不等式的结合。下面我们就来就一个高考试卷中经常出现的不等式做出讨论。证明：1(1(1我们先来看看这个不等式的左边到底是什么情况，不等式的左边2n11)2(21n)2n11)(1n)n1n221n34n换句话说证明11等价于22证明n1n221nn2既然如此我们就从这两个方面着手来解决这个问题。方法1：我们看到n121n可以想到常用的一个关于对数函数的不等式我们ln（1)想给出这个不等式既然我们要证明21n我们可以用这个不等式的前半段n1ln(1n)来解决问题。ln(1)ln(12n1)n22n我们将这n个不等式叠加起来可以不难得到，n121nln(11n)ln(12n)ln(1n)ln2，因此不等式得证。ln20.6930.707故ln2这个证明方法就是记得要我们记得常见的不等式n1ln(1)nn及其相关应用。方法2（裂项法）：裂项法是证明不等式的非常有效的方法，下面我们就用这个方法。14n21121234n(2n1，下面我)2们来研究一下该如何裂项。我们考虑通项(2n1)2n，易知(2n1)2n(2n)，这样的话我们可以对(2n)(2n)(2n)进行裂项(2n)(2n)从第二()，这样就可以前后相消了，下面我们22n2n项开始放3缩可得：而2(2n1()2425，1)2n故不等式得证。50.7注：处理(2n11)这个式子还有其他的方法。我现在简单的，所以我们很容易可以得到以下结果(2n2)1(2n1)(2n1))41，4n4阐述一下，因为1111(2n1(22312341)2n(3224(2n21)21)2我们就将这个和处理到位了，如果要得到题目中的不等式的结果，那么就不能只保留第一项，从第二项开始放缩。那么就应该多保留几项然后从后面开始放缩，这样就可以得到想要的结果。方法3（柯西不等式）：利用柯西不等式可以得到以下结果(2n)(n12)n（22)1)(n(2)11则)((n21)(n2)2(21)(11n)2(21)n)21)n((n21)(n2)2n(n(n1)(n1)(n2)1(2n1)(2n))(故21n)，故不等式得证。这个方法看似巧妙但是这是建立在对柯西不等式有一定了解的基础上的，但是对与于高考压轴题，柯西不等式确实是解决不等式的重要手段。希望广大的考生好好培养对于柯西不等式的认识。希望文章对大家有帮助！署名：陈强湖北大学学生电话：***第二篇：不等式的多种证明方法不等式的多种证明方法汪洋，合肥师范学院摘要：数学是生活中的一门自然科学，而不等式则是构成这门自然科学的众多基础中相当重要的组成之一，因此本文专门介绍不等式的各种证明方法。根据在校期间从大学课程中所学的专业知识，通过课本、资料及网络等渠道收集各种类型的不等式习题，然后依据其不同的思想与方法可以归纳为三大类型，即基础类证明方法、延伸类证明方法和特殊类证明方法。其中基础类证明方法是最简单的证明，包括比较法、分析法、放缩法、综合法；延伸类证明方法则是通过代换、构造、转化等思想将原不等式变化为简单的形式再予以证明，比如换元法、引入参变量法、构造辅助函数法等等；特殊类证明方法是针对一些特殊类型的不等式结构或提问方式，采取相应的特殊证明方法可以使得证明更加简洁，就像反证法、数学归纳法、数形结合法等等。本文就是依上述介绍的各种方法进行展开介绍的，所选的例题皆比较简单，求证方法简洁合理，易于接受，为的只是借此传达各种证明方法的思想。数学；不等式；证明；方法目录1.引言.................12.基础类证明方法..............12.1比较法.................12.2分析法.................22.3放缩法.................32.4综合法.................53.延伸类证明方法..............63.1换元法.................63.2引入参变量法...........83.3构造辅助函数法................83.4转化为向量不等式法...........113.5转化