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一元二次方程的解法(配方法)教学设计

第一篇：一元二次方程的解法(配方法)教学设计一元二次方程的解法（配方法）教学设计一、教材版本：义务教育课程标准实验教科书数学（华师大版）九年级上册第二十三章第二节二、教材结构与内容分析：本节内容是初中数学九年级上册教材第二十三章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。（二）过程与方法目标：1、理解配方法的思想方法。2、体会转化的数学思想方法。（三）情感与态度目标：1、通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。2、在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。四、教学重点、难点：重点：利用配方法解简单的一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。关键：如何把x2+bx配成一个关于x的完全平方式。五、教法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。六、学法：本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体。七、教学过程教学过程教学内容（一）创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些学生活动教学说明从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处问题，需要用一元二次方程来解决。学生观看课件，思考老师提有数学”，并感受到问题例如：【请你帮帮忙】小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为9米2？（二）复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）9x2=4(2)(x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。（三）尝试指导，学习新知1、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0①2、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋4＝0②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。(四)合作讨论，自主探究下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。1、配方训练课本87页练习第一题。补充：x2+mx＋()＝[x+()]2出的问题，得到：设该矩形的存在，从而激发学生的长为x米，依题意得x(10－x)=9但是发现所列方程无法用的求知欲。的基础。直接开平方法解。于是引入直接开平方法是配方法新课。学生通过观察发现，方程的先让学生独立解题，感左边是一个完全平方式，可受到解题的困难，然后以化为(x+3)2=0，然后就引导学生去观察方程的可以运用上节课学过的直接开平方法解了。方程②的左边不是一个完特点，寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。方程，发现它们之间的全平方式，于是不能直接开引导学生通过对比两个平方。学生陷入思考。给学生充分联系，从而找到解决问思考、交流的时间和空间。题的突破口，依据完全在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：x2＋6x＝－4x2＋6x＋9＝－4＋9（x+3）2=5从而可以用直接开平方法解。给出完整的解题过程。础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。平方公式进行配方。初步体会和理解配方法。具体到抽象的思维过程。通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。在学生充分思考、讨论的基体会从特殊到一般，从2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程。3、巩固提高：课本87页练习第二题。（五）总结、拓展【总结】1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根思考：为什么配方的过程中，方程的两边都加上一次项系数的一半的平方？点拨：用图形直观地表示。（如课本86页例题）3、帮助小明解决问题。