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三角形性质和判定定理

第一篇：三角形性质和判定定理等腰三角形：定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等边三角形：定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。性质：1.的垂直平分线都是它的对称轴；2.60°。判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。直角三角形：定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：1.直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2判定：1．有一个角是直角的三角形是直角三角形；2..有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2推论三角形两边的差小于第三边5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和全等的判定：6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第二篇：面面平行的判定和性质定理编写人：邵凤颖2011-6-14晚板书上交日期：2011-6-15早平面与平面平行的判定及性质定理学习目标：1、判定定理：（文字）2、性质定理：（文字）学习重点：面面平行的判定定理、性质定理。学习难点：应用学习过程：一、面面平行的判定定理1、回答教材56页“观察”中的问题（比划一下），读一遍面面平行的判定定理判断教材56页“探究”的对错（比划一下），再读一遍面面平行的判定定理不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗？_____________________________________________________________________2、在教材上完成58页1、33、看明白教材57页例2后，证出它过程中的同理内容，希望你的证明过程更简化4、做58页练习2班级___________组______________________层学生___________二、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________(文字)1、看教材60页“思考”：画出你所想到的所有情形。2、看明白例5，性质定理与这道例题及思考都有什么关系？三、反思：面面平行判定定理的条件是——_________，结论是——______________面面平行性质定理的条件是——_________，结论是——______________四、看明白例6。注意：证明出平行四边形的意义。五、例题（教材62页7、8、B组2、3、4填空在书上）A7A8B2B3思考：1、B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD。（2）求SMNG:SABC2、用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，（1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形（2）如果ABCDa求证MNPQ的周长为定值反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________第三篇：平行四边形的性质定理和判