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中心极限定理-第四章练习题

第一篇：中心极限定理-第四章练习题1、一仪器同时受到108个噪声信号Xi，设它们是相互独立的且都服从[0，4]上的均匀分布.求噪声信号总量X解：EXXi1108i228的概率.108EXi1108i216，DXDXi144.i1由中心极限定理P{X228}12282161(1)0.16.122、已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为4:1．现种植杂交种10000株，试求结黄果植株介于1960到2040之间的概率．（用(x)表示）1142000,DX1000016005552040200019602000P(1960X2040)2(1)140403、某镇年满18岁的居民中20%受过高等教育。今从中有放回地抽取1600人的随机样本，解：设结黄果植株为X，EX10000求样本中受过高等教育的人在19%和21%之间的概率。（(1)0.8413）解：设X表示抽取的1600人中受过高等教育的人数，则X~B(1600,0.2)，EX320,DX=162则：P{0.191600X0.211600}P{304320X320336320X320}P{11}(1)(1)161612162(1)120.841310.6826。4、某商店负责供应某地区10000人所需商品，其中一商品在一段时间每人需要一件的概率为0.8，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以97.5%的概率保证不会脱销？（(1.96)0.975.假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。解：设应预备n件，并设X表示某地区10000人需要件数，则X~B（10000，0.8），由中心极限定理得P{Xn}由n80000.97540n80001.96,n8078.4，即应预备8079件。405、某商店出售某种贵重商品。根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布。假定各周的销售量是相互独立的。用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（用(x)表示）解：设Xi为第i周的销售量,i1,2,,52Xi~P(1)，则一年的销售量为Y52Xi1i，E(Y)52,D(Y)52由独立同分布的中心极限定理，所求概率为P(50Y70)P1第二篇：CH5大数定律及中心极限定理--练习题CH5大数定律及中心极限定理1.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=1001,事件A发生；0,事件A不发生，i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=i1Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）y804A.Ф(y)2.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒,则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为.(已知φ(0.67)=0.7486)3.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0nB.Ф()C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)Yni1Xi,n1，2，.Φ（x）为标准正态分布函数，则limPn1（）np(1p)YnnpA．0B．Φ（1）C．1－Φ（1）D．14.设5.设X服从(-1,1)上的均匀分布，试用切比雪夫不等式估计6.设7.报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报纸的概率为0.2，且他们买报纸与否是相互独立的。试求报童在想100为行人兜售之后，卖掉报纸15到30份的概率8.一个复杂系统由n个相互独立的工作部件组成，每个部件的可靠性（即部件在一定时间内无故障的概率）为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使得整个系统工作。问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.959.某人有100个灯泡，每个灯泡的寿命为指数分布，其平均寿命为5小时。他每次用一个灯泡，灯泡灭了之后立即换上一个新的灯泡。求525小时之后他仍有灯泡可用的概率近似值相互独立的随机变量，且都服从参数为10的指数分布，求的下界是独立同分布的随机变量，设,求第三篇：中心极限定理证明中心极限定理证明一、例子高尔顿钉板试验.图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布.如果定义:当第次