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中考数学三轮综合复习：二次函数专题冲刺练习一

2021年中考数学三轮综合复习：二次函数专题冲刺练习一1、如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）直接写出抛物线的解析式为：______；（2）点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为．①求的最大值；②连接，若，求的值．3、如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3过点A(-3,0),B(1,0)，与y轴交于点C,顶点为点D,连接AC,BC.（1）求抛物线的解析式；（2）在直线CD上是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.5、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，－1)，点B(9，－10)，AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，直线与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)E(m，0)是x轴上一动点，过点E做ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．①若点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；②若点E在x轴的正半轴上运动，且，请直接写出m的值．7、抛物线的顶点A在轴上,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线CD//AB交抛物线于C,D两点,若,求△COD的面积;(3)如图2,P为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点P作直线交抛物线于点E,F,交轴于点M.求的值.图1图28、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．9、如图，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线过A、B两点．(1)求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。10、抛物线与轴交于A,B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.(1)求m的值及顶点D的坐标;(2)如图1,若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线AC的距离为,到抛物线的对称轴的距离为,当时,请求出点E的坐标.(3)如图2,直线交抛物线于点M,N,连接AM,AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P,Q,试探究线段OP,OQ之间的数量关系.11、已知：p，q是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且p＜q，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（p，0），B（0，q）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出P点的坐标；（4）若点M在直