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中考数学几何证明压轴题

第一篇：中考数学几何证明压轴题AB1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．F3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．A(B(E)图13－1图13－2图13－31.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC21.即DC=BC.2所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k所以sinBFEk1.3k32.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD．22∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形3[解析]（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．第二篇：中考数学复习几何证明压轴题中考数学专题几何证明压轴题1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以所以.2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝